之前我們介紹了Abaqus 汽車NVH的概念：
點擊跳轉(zhuǎn)：《Abaqus 汽車NVH系列（一）：概念分享》
本期，我們一起來看下動力學分析里的一個重要類型——模態(tài)分析。
大家都說模態(tài)分析是動力學的基礎(chǔ)，那么什么是模態(tài)分析呢？模態(tài)分析的解釋是個比較抽象的概念，模態(tài)分析主要是求解結(jié)構(gòu)本身的動力學屬性：固有頻率和模態(tài)振型。
在靜態(tài)情況下，結(jié)構(gòu)的剛度也就是承受固定載荷所產(chǎn)生的變形是一定的，想要結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更大變形甚至破壞則需要更大載荷。但對于動態(tài)情況卻不一樣，我們可以通過提高載荷的頻率，通過往復(fù)加載，即使很小的載荷也可以使得結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。這是因為結(jié)構(gòu)在動態(tài)時的剛度是不一樣的，適當?shù)念l率剛好可以捕捉到結(jié)構(gòu)局部剛度較弱的情況，如果結(jié)構(gòu)恰好在這個頻率下有固定的振動形狀，那么就會發(fā)生共振。如通過高音震碎酒杯就是利用的這個原理，聲音產(chǎn)生的載荷并不會很大，但酒杯恰好在此頻率下有固定的振動形狀。
結(jié)構(gòu)的這種振動屬性并不是連續(xù)的，而是在特定的頻率才會有固定的振動形狀，這些特定的頻率稱為結(jié)構(gòu)的固有頻率，每個固有頻率都會對應(yīng)不同的振動形狀，即模態(tài)振型。
我們可以用線性空間來類比一下：三維空間，我們?nèi)我庖粋€有序三數(shù)值對可以表征空間的一個點，而且只要這個有序三數(shù)值對不一樣，其代表的空間點就不會一樣。并且，有且只有一組唯一的有序三數(shù)值對對應(yīng)空間唯一一個點。線性代數(shù)中我們把其稱為三維空間的基向量，三維空間有且只有三個基向量，可以完全表達三維空間任意一個點。
模態(tài)也是類似的概念，模態(tài)空間是一個多維空間（假設(shè)為n），那么則一定有n個線性無關(guān)的基向量，可以表征模態(tài)空間的任意一個結(jié)構(gòu)形狀。這n個基向量實際上就是我們結(jié)構(gòu)分析中的n個模態(tài)，每個模態(tài)線性無關(guān)，即振型不一樣，同時，我們通過這n個模態(tài)的振型線性組合，可以表達結(jié)構(gòu)任意形狀的變化。
模態(tài)分析是動力學的基礎(chǔ)，因為模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)在一定頻率（某個固有頻率）下的振動形狀，如果載荷的頻率和固有頻率重合，則會促進振型的幅值增加，在沒有阻尼的情況下，幅值理論是無限大的，結(jié)構(gòu)任意一點的無限大位移都代表著結(jié)構(gòu)的破壞。這也是我們?yōu)槭裁匆瞿B(tài)分析，為什么要避免載荷頻率與固有頻率一致或接近，也就是避免結(jié)構(gòu)共振的原因。
除了載荷的頻率會導致結(jié)構(gòu)共振意外，兩個結(jié)構(gòu)直接如果有振動可以傳遞，同樣的固有頻率會導致兩個結(jié)構(gòu)反復(fù)相互幅值提升，相當于各自為對方的外載荷。
分析可以幫助我們識別結(jié)構(gòu)的固有頻率，這樣我們在結(jié)構(gòu)設(shè)計時可以合理的對所有結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分配，在不需要共振的情況下，盡可能使所有結(jié)構(gòu)以及載荷的頻率相互錯開，一般最好2~3Hz；對于汽車來講，這里面的載荷包括發(fā)動機、路面、空氣風噪等主動載荷源的頻率。
模態(tài)分析可以幫助我們認識結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)振型，我們可以根據(jù)振型適當?shù)膶植窟M行加強，抑制振動幅值大的地方相當于改變了結(jié)構(gòu)的振型，同時也改變了結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率。對于汽車來講，發(fā)動機等主動載荷源是通過懸置和車身相互連接的，如果把發(fā)動機懸置安放在模態(tài)振型的幅值較低的點，那么其產(chǎn)生的振動影響也會更??；類似的可用根據(jù)車架的模態(tài)振型合理布置其它子系統(tǒng)的空間位置以及連接位置。
模態(tài)空間是線性空間，對于直接求解動力學響應(yīng)來說計算量會比較大，而通過模態(tài)分析，分別求解每階模態(tài)的動力學響應(yīng)，再通過線性疊加所有模態(tài)對某個載荷的動力學響應(yīng)，則會得到整個結(jié)構(gòu)的動力學響應(yīng)，我們稱之為模態(tài)疊加法，其計算比直接法更有效率。同時，根據(jù)更深的動力學研究，一般結(jié)構(gòu)的動力學響應(yīng)更多由其相近的模態(tài)振型貢獻，所以我們無需計算全部模態(tài)，通常1.5倍左右的模態(tài)頻率即可準確計算響應(yīng)的動力學響應(yīng)，如150Hz以內(nèi)的模態(tài)疊加法計算，可以較為準確的表達100Hz以內(nèi)的動力學響應(yīng)，省去的模態(tài)疊加也稱之為模態(tài)截斷。
講了這么多，我們還有一個更重要的內(nèi)容沒有表述：影響模態(tài)的主要物理特征是什么？通過單自由度的彈簧振子問題，我們知道彈簧會在一個固定的頻率往復(fù)振動，其頻率實際上的結(jié)構(gòu)模態(tài)和這個是一樣的，彈簧振子是最簡單的模態(tài)分析，只有一個模態(tài)。
從這里我們可以看到，模態(tài)頻率只和兩個物理有關(guān)：質(zhì)量和剛度。結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和密度相關(guān)，材料確定后我們很難更改，但結(jié)構(gòu)的剛度我們可以通過適當?shù)脑O(shè)計來提高，如肘板的設(shè)計、加強筋的設(shè)計等等。
模態(tài)控制是和結(jié)構(gòu)設(shè)計息息相關(guān)的，但其后期修改往往也會牽扯較大的成本。因此一般是在設(shè)計階段做好各個系統(tǒng)的模態(tài)分配，在各個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計時滿足其分配范圍。后期的修改往往只能是局部造型的修改。最終的手段也只能是通過阻尼等來減弱振動，無法真正的從結(jié)構(gòu)本征上避開頻率。
之后我們還會集中介紹實際工作中怎樣去計算模態(tài)，以及一些和模態(tài)相關(guān)的汽車問題，敬請關(guān)注！
耀唐科技是一家專注于為中國制造業(yè)客戶提供數(shù)字化解決方案及技術(shù)服務(wù)，在新能源汽車、高科技、醫(yī)療、工業(yè)設(shè)備等領(lǐng)域有豐富的項目經(jīng)驗和知識積累。
公司總部位于上海，并在沈陽、天津、成都、重慶、武漢、廣州、深圳等地設(shè)有分支機構(gòu)。
依托達索系統(tǒng)，耀唐科技著力于為客戶提供產(chǎn)品研發(fā)制造整個生命周期的解決方案和技術(shù)服務(wù)，包括咨詢規(guī)劃、實施落地、培訓及定制化開發(fā)等，助力企業(yè)數(shù)字化創(chuàng)新。
